domingo, 1 de junio de 2025

TRIÁNGULO DE PASCAL → Distribución Binomial

Se basa en el Binomio de Newton, que se utiliza con el objeto de encontrar los valores de probabilidad de varios acontecimientos independientes, que tienen solo dos opciones o alternativas, por ejemplo hombre-mujer, bueno-malo, eficiente-deficiente, joven-adulto, producir-No producir, etc.


DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 

    (p+q) ⁿ 

P = Probabilidad de éxito

q = Probabilidad de fracaso

n = Número de acontecimiento de la muestra/ tamaño de la muestra.


EJEMPLO: el auditor de una empresa ha descubierto cierta frecuencia de errores contables en las tarjetas auxiliares de venta.  Por cada 20 tarjetas que revisa 5 tienen error.  Con base a esta información y aplicando la distribución Binomial determine el valor de la probabilidad de que en una futura inspección: 

a) De las 5 tarjetas encuentre todas con error

b) Encuentre 3 con error




DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

 

La distribución de probabilidad es una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que con ella es posible diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos.

Las características más importantes a considerar en una distribución de probabilidad son:

  • La probabilidad de un resultado específico está entre cero y uno.
  • La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes es 1.


    

























ANÁLISIS COMBINATORIO

El análisis combinatorio es una rama de las matemáticas que estudia las diversas formas de contar. Es extremadamente útil para resolver problemas que involucran conteo, posibilidades, arreglos, combinaciones y permutaciones. Al ser un tema recurrente en los tests de Enem, es fundamental entender sus conceptos básicos y saber aplicarlos correctamente. 


En una etapa final de futbol 3 equipos:

Ingeniería

Aguilas

Municipalidad.

Se disputan el 1ero y 2do lugar.  De cuantas maneras diferentes este equipo pueden ubicarse en dichos lugares.


a) PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN: Son distintas formas de ordenar elementos sin que se repitan.

     


b) PERMUTACIONES CON REPETICIÓN: Son distintas formas de ordenar elementos sin que se repitan.



a) PERMUTACIONES CIRCULARES: Son distintas formas de ordenar elementos sin que se repitan.




COMBINACIONES ⇒ No importa el orden

                                         COMBINACIONES SIN REPETICIÓN





COMBINACIONES CON REPETICIÓN









ANÁLISIS INSUMO - PRODUCCIÓN

 El modelo insumo-producto supone que los insumos para elaborar un producto se relacionan conforme a una función de costos lineal, la cual depende de los coeficientes insumo-producto y de los precios de los insumos. Este modelo se puede utilizar para estudiar la composición del valor agregado de los productos, hacer análisis de precios, calcular requerimientos de importaciones y responder preguntas como: ¿Cuál es la intensidad de uso de los factores requeridos para la producción en los distintos sectores?, ¿Cómo se afecta la participación de los salarios o las ganancias en el producto a medida que este crece?, ¿Cuáles son los requerimientos de importaciones para mantener o elevar el producto? y ¿Cómo cambian los precios de las mercancías cuando aumentan los salarios o las ganancias?

Es útil para determinar o predecir los niveles futuros de producción de bienes y servicios que serán necesarios de producir para satisfacer las demandas futuras de los diferentes bienes y servicios.

EJEMPLO:

Derivado de una investigación de mercado se ha determinado que dentro de 5 años la demanda final para la industria B va a decrecer un 20% y la industria A crecerá un 30%.  Como debería ajustar la producción cada industria con el fin de satisfacer las nuevas demandas finales.


PASO # 1:  Establecer una matriz con los coeficientes de insumo-producción.


PASO # 2:  Construir la estructura básica de producción con la formulación base de ecuación.



PASO # 3:  Escribir las ecuaciones en términos matriciales




PASO # 4:  Definir la ecuación de insumo producto.





PASO # 5:  Resolver la matriz de Leontief




PASO # 6:  Obtener la inversa de la matriz de Leontief (resultado anterior)







TRIÁNGULO DE PASCAL → Distribución Binomial

Se basa en el Binomio de Newton, que se utiliza con el objeto de encontrar los valores de probabilidad de varios acontecimientos independien...