MATRIZ INVERSA 3x3

Aprendamos a como trabajar con matriz inversa de 3x3

Trabajaremos con las siguientes ecuaciones:

Con la matriz inversa de 3x3 seguiremos los mismos pasos que se realizaron para la conversión de la inversa de 2x2, lo que cambiará serán la sugerencias de como hacer la conversión de cada elemento, y de igual manera aplicando y respetando siempre las operaciones permitidas descritas ya.

Paso # 1: Encontramos su matriz identidad y la colocamos a la par

Los pasos del 2 al 9 será la conversión de cada elemento de la matriz original, según la sugerencia del orden para la conversión de cada uno para convertirla a su matriz identidad, utilizando siempre las operaciones permitidas:

        

         

        

Culminada la conversión de nuestra matriz original, procedemos a realizar la prueba para confirmar que se realizaron correctamente las operaciones.  Acá utilizaremos la información de nuestra matriz aumentada (2  - 0 - 10)

X ⇒ (3/4*2) + (-1/4*0) + (-1/4*10) = -1

Y ⇒ (1/8*2) +  (5/8*0) +  (1/8*10) = 3/2

Z ⇒ (1/2*2) + (-1/2*0) + (-1/2*10) = -4

PRUEBA

2X        -Z = 2 → 2(-1)-(-4) = 2 

                                -2  +  4 = 2 ⇒ 2=2

-X+2Y+Z = 0  → -(-1)+2(3/2)+-4= 0 

                                 1 +  3 - 4 = 0 ⇒ 0=0

3X-2Y-4Z=10 → 3(-1)-2(3/2)-4(4) = 10

                                -3 - 3 - (-16) = 10 ⇒ 10=10

"MATRIZ INVERSA 2x2"

Continuamos trabajando con operaciones de Matrices, veremos paso a paso como trabajar con las matrices inversas.

A x A¯¹ =  A¯¹x A

MATRICES DE 2 x 2

IMPORTANTE SEGUIR LAS OPERACIONES PERMITIDAS ADJUNTAS PARA LOGRAR UNA CONVERSIÓN CORRECTA

Paso #  1: Colocar a la par de la matriz original, su matriz identidad.

PASO # 2: Convertir el elemento a₁₁ en 1 (convertir el 4 a 1)

PASO # 3: Convertir el elemento a₂₁ en 0 (convertir el 3 a 0)

PASO # 4: Convertir el elemento a₂₂ en 1 (convertir  a 1)

PASO # 5: Convertir el elemento a₁₂ en 0 (convertir  a 0)

Como nos podemos dar cuenta ya se ha convertido la matriz original a la matriz identidad (matriz inversa), para comprobar que esta correctamente realizado debemos realizar La Prueba que consiste en multiplicar la matriz original por el resultado de la inversa y nos debe dar la matriz Identidad

Veamos como se realiza:

(4 x -2/7) + (5x 3/7) = 1
(4 x 5/7)  + (5x -4/7)= 0
(3 x -2/7)+(2 x 3/7)  = 0
(3 x 5/7) +(2 x – 4/7)= 1

La matriz aumentada, es un medio para resolver ecuaciones lineales simples.

Para trabajar con el método de la matriz inversa estás ecuaciones serán los mismos pasos del ejemplo anterior del paso #1 hasta el paso #5, hasta este último paso no se debe tomar en cuenta la aumentada (5, 3).

Realizada las operaciones nos da el siguiente resultado de la inversa

La Aumentada se utilizará o nos servirá al momento de realizar LA PRUEBA, veamos como se utilizará la aumentada para hacer la prueba.

Se debe multiplicar la matriz inversa con la matriz C (aumentada), los resultados serán los valores dados a X y Y.

Para realizar LA PRUEBA, se toma una de las ecuaciones originales y sustituimos los valores de X y Y, el resultado deberá ser igual.