"MATRIZ INVERSA 2x2"

Continuamos trabajando con operaciones de Matrices, veremos paso a paso como trabajar con las matrices inversas.

A x A¯¹ =  A¯¹x A

MATRICES DE 2 x 2

IMPORTANTE SEGUIR LAS OPERACIONES PERMITIDAS ADJUNTAS PARA LOGRAR UNA CONVERSIÓN CORRECTA

Paso #  1: Colocar a la par de la matriz original, su matriz identidad.

PASO # 2: Convertir el elemento a₁₁ en 1 (convertir el 4 a 1)

PASO # 3: Convertir el elemento a₂₁ en 0 (convertir el 3 a 0)

PASO # 4: Convertir el elemento a₂₂ en 1 (convertir  a 1)

PASO # 5: Convertir el elemento a₁₂ en 0 (convertir  a 0)

Como nos podemos dar cuenta ya se ha convertido la matriz original a la matriz identidad (matriz inversa), para comprobar que esta correctamente realizado debemos realizar La Prueba que consiste en multiplicar la matriz original por el resultado de la inversa y nos debe dar la matriz Identidad

Veamos como se realiza:

(4 x -2/7) + (5x 3/7) = 1
(4 x 5/7)  + (5x -4/7)= 0
(3 x -2/7)+(2 x 3/7)  = 0
(3 x 5/7) +(2 x – 4/7)= 1

La matriz aumentada, es un medio para resolver ecuaciones lineales simples.

Para trabajar con el método de la matriz inversa estás ecuaciones serán los mismos pasos del ejemplo anterior del paso #1 hasta el paso #5, hasta este último paso no se debe tomar en cuenta la aumentada (5, 3).

Realizada las operaciones nos da el siguiente resultado de la inversa

La Aumentada se utilizará o nos servirá al momento de realizar LA PRUEBA, veamos como se utilizará la aumentada para hacer la prueba.

Se debe multiplicar la matriz inversa con la matriz C (aumentada), los resultados serán los valores dados a X y Y.

Para realizar LA PRUEBA, se toma una de las ecuaciones originales y sustituimos los valores de X y Y, el resultado deberá ser igual.