MATRIZ INVERSA 3x3

Aprendamos a como trabajar con matriz inversa de 3x3

Trabajaremos con las siguientes ecuaciones:

Con la matriz inversa de 3x3 seguiremos los mismos pasos que se realizaron para la conversión de la inversa de 2x2, lo que cambiará serán la sugerencias de como hacer la conversión de cada elemento, y de igual manera aplicando y respetando siempre las operaciones permitidas descritas ya.

Paso # 1: Encontramos su matriz identidad y la colocamos a la par

Los pasos del 2 al 9 será la conversión de cada elemento de la matriz original, según la sugerencia del orden para la conversión de cada uno para convertirla a su matriz identidad, utilizando siempre las operaciones permitidas:

        

         

        

Culminada la conversión de nuestra matriz original, procedemos a realizar la prueba para confirmar que se realizaron correctamente las operaciones.  Acá utilizaremos la información de nuestra matriz aumentada (2  - 0 - 10)

X ⇒ (3/4*2) + (-1/4*0) + (-1/4*10) = -1

Y ⇒ (1/8*2) +  (5/8*0) +  (1/8*10) = 3/2

Z ⇒ (1/2*2) + (-1/2*0) + (-1/2*10) = -4

PRUEBA

2X        -Z = 2 → 2(-1)-(-4) = 2 

                                -2  +  4 = 2 ⇒ 2=2

-X+2Y+Z = 0  → -(-1)+2(3/2)+-4= 0 

                                 1 +  3 - 4 = 0 ⇒ 0=0

3X-2Y-4Z=10 → 3(-1)-2(3/2)-4(4) = 10

                                -3 - 3 - (-16) = 10 ⇒ 10=10