TRIÁNGULO DE PASCAL → Distribución Binomial

Se basa en el Binomio de Newton, que se utiliza con el objeto de encontrar los valores de probabilidad de varios acontecimientos independientes, que tienen solo dos opciones o alternativas, por ejemplo hombre-mujer, bueno-malo, eficiente-deficiente, joven-adulto, producir-No producir, etc.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 

    (p+q) ⁿ 

P = Probabilidad de éxito

q = Probabilidad de fracaso

n = Número de acontecimiento de la muestra/ tamaño de la muestra.

EJEMPLO: el auditor de una empresa ha descubierto cierta frecuencia de errores contables en las tarjetas auxiliares de venta.  Por cada 20 tarjetas que revisa 5 tienen error.  Con base a esta información y aplicando la distribución Binomial determine el valor de la probabilidad de que en una futura inspección: 

a) De las 5 tarjetas encuentre todas con error

b) Encuentre 3 con error

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

 

La distribución de probabilidad es una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que con ella es posible diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos.

Las características más importantes a considerar en una distribución de probabilidad son:

• La probabilidad de un resultado específico está entre cero y uno.
• La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes es 1.

    

ANÁLISIS COMBINATORIO

El análisis combinatorio es una rama de las matemáticas que estudia las diversas formas de contar. Es extremadamente útil para resolver problemas que involucran conteo, posibilidades, arreglos, combinaciones y permutaciones. Al ser un tema recurrente en los tests de Enem, es fundamental entender sus conceptos básicos y saber aplicarlos correctamente. 

En una etapa final de futbol 3 equipos:

Ingeniería

Aguilas

Municipalidad.

Se disputan el 1ero y 2do lugar.  De cuantas maneras diferentes este equipo pueden ubicarse en dichos lugares.

a) PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN: Son distintas formas de ordenar elementos sin que se repitan.

     

b) PERMUTACIONES CON REPETICIÓN: Son distintas formas de ordenar elementos sin que se repitan.

a) PERMUTACIONES CIRCULARES: Son distintas formas de ordenar elementos sin que se repitan.

COMBINACIONES ⇒ No importa el orden

                                         COMBINACIONES SIN REPETICIÓN

COMBINACIONES CON REPETICIÓN

ANÁLISIS INSUMO - PRODUCCIÓN

 El modelo insumo-producto supone que los insumos para elaborar un producto se relacionan conforme a una función de costos lineal, la cual depende de los coeficientes insumo-producto y de los precios de los insumos. Este modelo se puede utilizar para estudiar la composición del valor agregado de los productos, hacer análisis de precios, calcular requerimientos de importaciones y responder preguntas como: ¿Cuál es la intensidad de uso de los factores requeridos para la producción en los distintos sectores?, ¿Cómo se afecta la participación de los salarios o las ganancias en el producto a medida que este crece?, ¿Cuáles son los requerimientos de importaciones para mantener o elevar el producto? y ¿Cómo cambian los precios de las mercancías cuando aumentan los salarios o las ganancias?

Es útil para determinar o predecir los niveles futuros de producción de bienes y servicios que serán necesarios de producir para satisfacer las demandas futuras de los diferentes bienes y servicios.

EJEMPLO:

Derivado de una investigación de mercado se ha determinado que dentro de 5 años la demanda final para la industria B va a decrecer un 20% y la industria A crecerá un 30%.  Como debería ajustar la producción cada industria con el fin de satisfacer las nuevas demandas finales.

PASO # 1:  Establecer una matriz con los coeficientes de insumo-producción.

PASO # 2:  Construir la estructura básica de producción con la formulación base de ecuación.

PASO # 3:  Escribir las ecuaciones en términos matriciales

PASO # 4:  Definir la ecuación de insumo producto.

PASO # 5:  Resolver la matriz de Leontief

PASO # 6:  Obtener la inversa de la matriz de Leontief (resultado anterior)

MÉTODO DE ASIGNACIÓN

 Es un método en el que los recursos se asignan a las actividades en términos de 1 a 1.  La matriz debe de ser cuadrada de manera que cada recurso debe asignarse de modo único a una actividad particular o asignación.

EJEMPLO:

Se necesita procesar 4 diferentes tareas para lo cual se cuentan con 4 máquinas.  Por diferencias tecnológicas el desperdicio que se produce depende del tipo de tarea y la máquina en la cual se ejecuta, dada la matriz de desperdicios expresada en quetzales.  Definir la asignación óptima.

PASO # 1:  Verificar que todas las casillas tengan un costo.  De no poseer un costo colocar 0 (cero)

PASO # 2:  Determinar si la tabla, está balanceada, eso quiere decir: m = n  (m = rengloes o filas / n = Columnas).  De no ser igual agregar filas o columnas necesarias con costo 0 (cero).

PASO # 3:  Elegir el menor valor de cada fila y restarlo de los demás.

PASO # 4:  Elegir el menor valor de cada columna y restarlo de los demás.

PASO # 5:  Se procede a trazar el menor número de líneas posibles (horizontales y verticales), de modo que todos los 0 (ceros) queden tachados.

PASO # 6:  Se contesta la pregunta el número de líneas es igual al orden de la matriz.  Si la respuesta es NO, realizar el paso 7 nuevamente, si la respuesta es SI, realizar el paso # 8.

En este caso nuestra respuesta es: NO.

PASO # 7:  Seleccionar el menor valor no tachado de toda la matriz.  Ese valor restarlo de todo elemento no tachado y sumarlo a los elementos de intersección entre líneas.

Repetir los pasos 5 y paso 6

PASO # 8:  Para dar la solución debemos de asignar a cada tarea una máquina en donde exista un 0 (cero) en su intersección tomando el costo mínimo inicial.

 

MÉTODO MODI

 Es un método para revisar y validar la solución óptima de l os 3 métodos anteriores.  Es el mejor análisis, es aplicarlo después de determinar la solución que proporciona, el método de vogel.  Este método se utiliza para determinar la solución óptima de transporte.

PASO # 1: Para cada una de las celdas asignadas se debe formar una ecuación con la siguiente forma

PASO # 2: Se resuelven las ecuaciones para todas las variables, asignado a X1 = 0 (cero)

PASO # 3: Se evalúan todas las celdas que no estén asignadas con la formula.

PASO # 4: Se busca en los resultados de la evaluación anterior si existen resultados negativos; de existir valores negativos, se elije el valor más negativo y se le denomina "Celda de entrada".  Si existen números negativos indica que el costo total de transporte obtenido se puede mejorar.

PASO # 5: Construyó un circuito cerrado que comienza y termina con la variable de entrada.  Cada esquina del circuito cerrado debe coincidir con una celda asignada.  El circuito consiste solo en segmentos horizontales y verticales.

PASO # 6: Se elige la menor cantidad entre las variables asignadas cercanas a la variable de entrada y se resta o se suma a las variables que están en el circuito.

EJEMPLO VIDEO EXPLICATIVO:

MÉTODO MAV - VOGEL

 PASO # 1 y PASO # 2: Son los mismos de los métodos anteriores.

PASO # 3: Se buscan los costos mínimos en cada fila y se restan, se colocan las diferencias ó penalizaciones.  Se realizan lo mismo para columnas.

                                      (10) (2) (10)     (10) (7) (7) (7)

PASO # 4: Identificar el renglón columna con la penalización (diferencia más alta) y asignar tanto como sea posible a la variable con el costo mínimo en el renglón o columna seleccionada.

PASO # 5: Revisar si se asigno correctamente:

# Celdas asignadas = No Filas + No. Columnas - 1

                      6     =  3 + 4 - 1

                        6  =  6

PASO # 6: Calcular el Costo Total

(15*0)+(0*7)+(15*9)+(10*20)+(0*7)+(0*18) = Q.335.00